“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是直角三角形的一個重要性質(zhì)．即：如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的中線，則CD=AD=BD=12AB解決下列問題：
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的中線，且CD=AC=1．試求出BC的長度；
（2）四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＜90°．如圖②，點E、F分別是CD、AB的中點，∠A+∠B=90°．求證：EF=AF-CE．
1
2
【答案】（1）；
（2）見解析．
3
（2）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：53引用：3難度：0.5
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．12
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5