當(dāng)前位置：
2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）第六次限時(shí)檢測數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為92．點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段OB，OC上的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△DEF為等邊三角形？若存在，請求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)、若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)∠BFD的度數(shù)最大時(shí)，求tan∠CBF的值．
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）E（，0），F(xiàn)（0，）；
（3）1．
1
2
（2）E（
2
3
-
2
2
3
-
2
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5 -
3．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3