如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)題中的拋物線上有一個動點P,當點P在拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標;
(3)設(1)題中的拋物線交y軸于C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最???若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:825引用:35難度:0.1
相似題
-
1.定義:若兩個函數(shù)的圖象關于某一點P中心對稱,則稱這兩個函數(shù)關于點P互為“伴隨函數(shù)”.例如,函數(shù)y=x2與y=-x2關于原點O互為“伴隨函數(shù)”.
(1)函數(shù)y=x+1關于原點O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ,函數(shù)y=(x-2)2+1關于原點O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ;
(2)已知函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G關于點P(m,3)互為“伴隨函數(shù)”.若當m<x<7時,函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大,求m的取值范圍;
(3)已知點A(0,1),點B(4,1),點C(2,0),二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a(a>0)與函數(shù)N關于點C互為“伴隨函數(shù)”,將二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a(a>0)與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W,若圖形W與線段AB恰有2個公共點,直接寫出a的取值范圍.發(fā)布:2025/6/5 23:0:2組卷:1200引用:2難度:0.2 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線
與直線AB交于點A(0,-3),B(4,0).y=34x2+bx+c
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P是直線AB下方拋物線上一點,過點P作y軸的平行線,交AB于點E,過點P作AB的垂線,垂足為點F,求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標;
(3)在(2)中△PEF取得最大值的條件下,將該拋物線沿水平方向向左平移3個單位,點Q為點P的對應點,點N為原拋物線對稱軸上一點.在平移后拋物線上確定一點M,使得以點B,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,寫出所有符合條件的點M的坐標,并寫出求解點M的坐標的其中一種情況的過程.發(fā)布:2025/6/6 1:30:1組卷:517引用:5難度:0.1 -
3.我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的“相關數(shù)”.
特例感知
“相關數(shù)”為[1,4,3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3;
“相關數(shù)”為[2,5,3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3;
“相關數(shù)”為[3,6,3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3;
(1)下列結論正確的是 (填序號).
①拋物線y1,y2,y3都經過點(0,3);
②拋物線y1,y2,y3與直線y=3都有兩個交點;
③拋物線y1,y2,y3有兩個交點.
形成概念
把滿足“相關數(shù)”為[n,n+3,3](n為正整數(shù))的拋物線yn稱為“一簇拋物線”,分別記為y1,y2,y3,…,yn.拋物線yn與x軸的交點為An,Bn.
探究問題
(2)①“一簇拋物線”y1,y2,y3,…,yn都經過兩個定點,這兩個定點的坐標分別為 .
②拋物線yn的頂點為Cn,是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形?若存在,請求出n的值;若不存在,請說明理由.
③當n≥4時,拋物線yn與x軸的左交點An,與直線y=3的一個交點為Dn,且點Dn不在y軸上.判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等,并說明理由.發(fā)布:2025/6/5 23:0:2組卷:359引用:5難度:0.1