如圖，有兩傾角θ=30°、間距d=0.1m的足夠長平行金屬導軌，其頂端和底端各連有一個R=0.1Ω的電阻。一恒流源為電路提供恒定電流I=2A，電流方向如圖所示。在兩導軌間存在垂直導軌平面向上的磁場，沿導軌向下建立坐標軸xOy,磁感應強度沿y方向大小不變，沿x方向大小滿足B₁=2x（T）（x≤4m），B₂=2T（x＞4m）.質量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間摩擦系數μ=

3

3

，讓金屬棒ab從x=0處以很小的速度（可忽略不計）開始向下運動。x=4m處兩導軌各有一小段長度可以忽略的絕緣部分，隔開上下金屬導軌。金屬棒ab及金屬導軌的電阻不計。求：
（1）金屬棒ab運動到x=1m位置時加速度大?。?br />（2）金屬棒ab從x=0向下運動到速度為0的過程中，克服摩擦力所做的功；
（3）若導軌光滑，改變恒流源電流方向，讓金屬棒從x=0靜止釋放，可以證明導體棒做簡諧運動，且簡諧運動的周期

T

=

2

π

m

k

，其中m為做簡諧運動的物體的質量，k為F=-kx中比例系數k,求從t=0到

T

2

時間內安培力的沖量。