如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，已知線段DE與線段BC關(guān)于平面內(nèi)某點成中心對稱，其中DE的兩端點剛好一個落在拋物線上，一個落在對稱軸上，求落在對稱軸上的點的坐標；
（3）如圖2，點M為第二象限拋物線上，作MN∥BC交拋物線于點N，直線NB、MC交于點P，求P點的橫坐標．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）落在對稱軸上的點的坐標為（，）或（，）；
（3）P的橫坐標為2．
1
2
3
2
（2）落在對稱軸上的點的坐標為（
3
2
55
8
3
2
23
8
（3）P的橫坐標為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點，直線y=x+m交y軸于點E．12
（1）當m=時，求A、B兩點的坐標；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點，當以O(shè)、E、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1