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菁優(yōu)網(wǎng)已知a＞b＞0，如圖所示，曲線Γ由曲線C1：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（y≤0）和曲線C2：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（y＞0）組成，其中點F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點．
（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于A、B兩點，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于C、D兩點，求△CDF1面積的最大值．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：2難度：0.1
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    12
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5

  • 2．已知動點P到兩定點
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動點P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點，在x軸是否存在點T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請求出點T坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5

  • 3．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當點P在圓E上運動時．
    （1）求點Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：99引用：4難度：0.5
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