建立模型：
如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=BA，直線ED經過點B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E．則易證△ADB≌△BEC．這個模型我們稱之為“一線三垂直”．它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用．
模型應用：
（1）如圖2，點A（0，4），點B（3，0），△ABC是等腰直角三角形．
①若∠ABC=90°，且點C在第一象限，求點C的坐標；
②若AB為直角邊，求點C的坐標；
（2）如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F(xiàn)的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設PN=n,已知點G在第一象限，且是直線y=2x一6上的一點，若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：1792引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，點A的坐標為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設點P的坐標為（x,y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標；
（3）設點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5