綜合與實踐
（1）問題提出
如圖①，在Rt△ABC與Rt△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，∠BAC=30°，點D在邊BC上，連接AD，點E在邊AC上，點F為AD的中點，連接BE，BF，EF，則△BEF的形狀是 等邊三角形等邊三角形；
（2）問題探究
如圖②，將圖①中的△DEC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D落在AC邊上，試判斷BE，BF，EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸
在圖②中，若CE=m,CDBC=45，將△DEC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點D在線段AE上時，求線段BF的長（用含m的式子表示）．
?
CD
BC
=
4
5
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】等邊三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點，E是線段BC延長線上一點，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點E作EG⊥AD于點F，交AB于點G，取AD中點為M，過點A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點P，連接AP、EP，當AP+PE取最小值時，直線EP與AD交于點Q，將點Q繞點D時針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,0），
=0，且點A，C關(guān)于y軸對稱．a2-1a-1
（1）若點B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當點P運動時，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問：DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？寫出這個等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/13 5:0:1組卷：378引用：7難度：0.4
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