小明與同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐操作活動(dòng)中，將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F，連接EF．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖①所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE、DF、EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：EF=BE+DFEF=BE+DF．
【拓展思考】
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交時(shí)，如圖②所示，則線(xiàn)段BE、DF、EF又將滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系：EF=DF-BEEF=DF-BE，并證明你的結(jié)論；
【創(chuàng)新應(yīng)用】
（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；EF=DF-BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長(zhǎng)；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EC，垂足為點(diǎn)N，直接寫(xiě)出EM+MN的最小值．
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，且tan∠ADF=3．則下列結(jié)論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號(hào)都填上）2133發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個(gè)點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【類(lèi)比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，E為邊CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，連接GE交AD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作GE的垂線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)交射線(xiàn)CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作BF的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)交于點(diǎn)H，連接DH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路程中，線(xiàn)段DH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2