我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數(shù)．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）⁵的展開式=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）（a+b）ⁿ的展開式共有

（n+1）

（n+1）

項，系數(shù)和為

2ⁿ

2ⁿ

．
（3）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=

1

1

．
（4）運用：若今天是星期二，經(jīng)過8¹⁰⁰天后是星期

三

三

．