如圖，拋物線y=-38x2+34x+3與x軸相交于點A，點B（A在B的左側），與y軸相交于點C，連接AC，BC．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E，當PE+45CE有最大值時，求PE+45CE的最大值與點P的坐標；
（3）將拋物線y=-38x2+34x+3向右平移2個單位得到新拋物線y′，點F為原拋物線y與新拋物線y′的交點，點M是原拋物線y對稱軸上一點，當△AFM是以FM為腰的等腰三角形時，直接寫出點M的坐標．
3
8
x
2
+
3
4
4
5
4
5
3
8
x
2
+
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9；（2）的最大值為：，此時，點P（，）；（3）點M的坐標為：（1，3+2）或（1，3-2）或（1，）．
PE
+
4
5
CE
25
6
10
3
4
3
6
6
1
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點的坐標．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A（3，0）．
（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1