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探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個(gè)簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?請解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為:
∠BPC=90°+
1
2
∠A
∠BPC=90°+
1
2
∠A

遷移運(yùn)用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點(diǎn)O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點(diǎn),若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù)
60°
60°

②如圖4:若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為
2∠BPC=∠BDC+∠A
2∠BPC=∠BDC+∠A

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理
【答案】∠BPC=90°+
1
2
∠A;60°;2∠BPC=∠BDC+∠A
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:796引用:3難度:0.4
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    發(fā)布:2025/5/21 14:30:1組卷:293引用:4難度:0.7
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