探究與發(fā)現(xiàn):
如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品--圓規(guī).我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢?請解決以下問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下問題:
①如圖2:已知△ABC,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為:∠BPC=90°+12∠A∠BPC=90°+12∠A.
遷移運用:如圖3:在△ABC中,∠A=80°,點O是∠ABC,∠ACB角平分線的交點,點P是∠BOC,∠OCB角平分線的交點,若∠OPC=100°,則∠ACB的度數(shù)60°60°.
②如圖4:若D點是△ABC內(nèi)任意一點,BP平分∠ABD,CP平分∠ACD.直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為2∠BPC=∠BDC+∠A2∠BPC=∠BDC+∠A.
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【考點】三角形內(nèi)角和定理.
【答案】∠BPC=90°+∠A;60°;2∠BPC=∠BDC+∠A
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:772引用:3難度:0.4
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1.已知:如圖,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分線,且∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC的度數(shù).
發(fā)布:2025/1/24 8:0:2組卷:116引用:4難度:0.5 -
2.如圖,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高,則:
(1)∠BAC=2
(2)BC=2
(3)發(fā)布:2025/1/24 8:0:2組卷:44引用:1難度:0.5 -
3.如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013,則:
(1)∠A1=度;
(2)∠A2013=度.發(fā)布:2025/1/24 8:0:2組卷:106引用:1難度:0.5
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