如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=-12（x-m）2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．
（1）當(dāng)m=5時，直接寫出：A點(diǎn)坐標(biāo) （5，4）（5，4），B點(diǎn)坐標(biāo) （0，-172）（0，-172），n=44；
（2）當(dāng)n=2時，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
②結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．
（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．
y
=
-
1
2
（
x
-
m
）
2
+
4
17
2
17
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（5，4）；（0，-）；4
17
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：227引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連接PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 14:0:2組卷：1432引用：26難度：0.1