已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)的方程為x y 1 13
=0，它的右頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)Γ：y2=43x的焦點(diǎn)重合，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-9，0）且不垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P、Q是直線(xiàn)x=-9上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)PM與QN的交點(diǎn)必在直線(xiàn)x=-13上．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
x | y |
1 | 13 |
=
0
Γ
：
y
2
=
4
3
x
x
=
-
1
3
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦．
【答案】（1）；（2）（4，13）或（4，-13）；（3）證明見(jiàn)解析．
x
2
3
-
y
2
39
=
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：2難度：0.6
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1．已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線(xiàn)C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線(xiàn)與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：271引用：3難度：0.8 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ?。?/h2>14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：216引用：4難度：0.6 -
3．已知雙曲線(xiàn)
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線(xiàn)C有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)（）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線(xiàn)l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：209引用：9難度：0.5
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