已知拋物線y=ax2+bx-3交x軸于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，連接AC、BC．點(diǎn)D在線段BC上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），DE∥AC，交x軸于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△CDE的面積為S．則m為何值時(shí)，S取得最大值，并求出這個(gè)最大值；
（3）若△ACE為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）m=2時(shí)，S取得最大值；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，-1）或（，-3）或（，-）．
3
8
3
4
（2）m=2時(shí)，S取得最大值
9
4
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
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2
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3
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2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：2難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線L1：y=-
x2繞點(diǎn)（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)拋物線L3上是否存在一點(diǎn)P，x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點(diǎn)O放置在原點(diǎn)O處，點(diǎn)N在x軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，且∠MON=45°，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5