已知，直線y=2x+4分別與x軸，y軸交于點A，點B，過點A的直線AC交y軸于點C（0，-1）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上一點，D為線段AB的中點，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，Q為直線AC上一點，經(jīng)過點Q的直線：y=kx-4k2交x軸于點N，交y軸于點M，連接BN，求證：BNQN為定值．
BN
QN
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AC的解析式為：；
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標(biāo)為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
y
=
-
1
2
x
-
1
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點P的坐標(biāo)為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：4難度：0.3
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（4，0）．34
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點直線對折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點C，設(shè)B點的對稱點為D，求C點的坐標(biāo)；
（4）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．43
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4957引用：5難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3