點(diǎn)P在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點(diǎn)M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時(shí)，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； PM=PNPM=PN．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說(shuō)明PMPN=ABAD．
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時(shí)，求PMPN的值．
PM
PN
=
AB
AD
PM
PN
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】PM=PN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫(xiě)出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．問(wèn)題背景：某學(xué)習(xí)小組正在研究如下問(wèn)題：如圖1所示，四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，且點(diǎn)E、G分別在邊BC、CD上，連接DE、BG，點(diǎn)M是BG中點(diǎn)，連接CM，試猜測(cè)CM與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
解決問(wèn)題：小華從旋轉(zhuǎn)的角度提出一個(gè)問(wèn)題：如圖2，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，此時(shí)“問(wèn)題背景”中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展延伸：小剛提出了一個(gè)更加一般化的問(wèn)題：如圖3所示，?ABCD∽?ECGF，且，其他條件不變，此時(shí)CM與DE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．ABBC=ab
?發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：242引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．
（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；
（2）設(shè)CD=x,，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結(jié)FD并延長(zhǎng)，與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4
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