點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； PM=PNPM=PN．（直接寫出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明PMPN=ABAD．
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求PMPN的值．
PM
PN
=
AB
AD
PM
PN
【考點】相似形綜合題．
【答案】PM=PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：228引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2
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