問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小楊同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因?yàn)樵谒倪呅蜛CBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點(diǎn)C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
?簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用已學(xué)知識(shí)和小楊得出的結(jié)論，解決以下問(wèn)題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，?AD=?BD，求證：AC+BC=2CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長(zhǎng)．
2
2
?
AD
=
?
BD
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
拓展延伸：（3）．
17
2
2
拓展延伸：（3）
17
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：99引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長(zhǎng)線上，且∠PFD=∠PDF，延長(zhǎng)PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CD交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7