我們通常用作差法比較代數(shù)式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比較M和N的大?。惹驧-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N＜0，則M＜N；若M-N=0，則M=N，反之亦成立．本題中因為M-N=2x+3-（2x+1）=2＞0，所以M＞N．
（1）如圖1是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2．用含a的代數(shù)式表示S1=a2+4aa2+4a，S2=a2+4a+4a2+4a+4（需要化簡）．然后請用作差法比較S1與S2大??；
（2）已知A=2a2-6a+1，B=a2-4a-1，請你用作差法比較A與B大小．
（3）若M=（a-4）2，N=16-（a-6）2，且M=N，求（a-4）（a-6）的值．
【答案】a2+4a；a2+4a+4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：548引用：5難度：0.6
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1．已知實數(shù)m,n滿足m-n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m-1的最小值等于 ．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：9533引用：63難度：0.7 -
2．王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運用所學(xué)知識進行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 ．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．-13x2+2x+5
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：506引用：5難度：0.5 -
3．若p=a2+b2+2a+4b+2021，則p的最小值是（ ）
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：141引用：2難度：0.6