如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，直線EF⊥AD，分別交邊AB、AD、AC于點(diǎn)E、O、F，AO=DO，連接DE、DF．
（1）證明：△AEF≌△DEF；
（2）設(shè)BD=x,用含有字母a和x的代數(shù)式表示△BDE的周長與△DFC的周長的差值；
（3）如果△BDE為直角三角形，求EF的長（用含有字母a的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）C△BDE-C△DFC=2x-a；
（3）EF的長為．
（2）C△BDE-C△DFC=2x-a；
（3）EF的長為
（
3
2
-
3
6
2
）
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：65引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7