如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．
（1）請你完成下面問題：
①填空：∠OBC+∠ODC=

180°

180°

；
②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如圖1），可以證明DE⊥BF．小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)延長DE交BF于G，證明∠BGE=90°即可．請你完成這個證明；

（2）課后小明和小紅對問題進行了進一步研究，若把DE平分∠ODC改為DG分別平分∠ODC的外角，其他條件不變（如圖2），他們發(fā)現(xiàn)BF與DG的位置關(guān)系發(fā)生了變化，請你判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由．