已知拋物線y=x2+6x+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在x軸下方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，GF∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接AG，CG交x軸于點(diǎn)M，若GE恰好平分∠AGC，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PO與拋物線交于另一點(diǎn)D，過(guò)D作y軸平行線與直線PC交于點(diǎn)Q，試判斷Q點(diǎn)是否在一條固定的直線上運(yùn)動(dòng)．若是，請(qǐng)求出直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+6x+5；
（2）G的橫坐標(biāo)是-；
（3）Q點(diǎn)在一條固定的直線上運(yùn)動(dòng)，這條直線解析式是y=6x+10．
（2）G的橫坐標(biāo)是-
7
2
（3）Q點(diǎn)在一條固定的直線上運(yùn)動(dòng)，這條直線解析式是y=6x+10．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：417引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5 -
3．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1
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