如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AO=CO，過點(diǎn)B的直線l與拋物線交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F．該拋物線的對稱軸EG交直線l于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)G，且DE：EF：FB=1：1：1．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，∠MDB=2∠BCO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線BD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQG=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（，）或（7，-60）；
（3）（-1，1）或（-1，2）或（-1，-2）．
（2）（
1
7
132
49
（3）（-1，1）或（-1，2）或（-1，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：450引用：1難度：0.2
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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