將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C．
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出PMCN的值；反之，請說明理由．
PM
CN
PM
CN
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/24 6:0:1組卷：1909引用：64難度：0.1
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5 -
2．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數(shù)是．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1099引用：19難度：0.7 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5914引用：58難度：0.5
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