【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上．且BMMC=1m，連接BN，點P在BN上，連接PM并延長至點Q，使PMMQ=1m，連接CQ．
【嘗試初探】求證：CQ∥BN；
【深入探究】若AN=BM=AB，m=2，點P為BN中點，連接NC，NQ，求證：NC=NQ；
【拓展延伸】如圖2，在正方形ABCD中，點P為對角線BD上一點，連接PC并延長至點Q．使PCQC=1n（n＞1），連接DQ．若n2BP2+DQ2=（n2+1）AB2，求BPBD的值（用含n的代數(shù)式表示）．
BM
MC
=
1
m
PM
MQ
=
1
m
PC
QC
=
1
n
BP
BD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1179引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為菱形，點E、F、M分別為邊AD、AB、CD上的點，連接CF、ME相交于點G，滿足∠ABC+∠CGE=180°．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：EM=CF；
（2）如圖2，若∠ABC≠90°，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠DCF=15°，點G為CF的中點，BE=，連接BD交MN于點H，則HG的長度為 ．（請直接寫出答案）2
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：89引用：1難度：0.2 -
2．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．
（1）連接AD、BC，點M、N分別為AD、BC的中點，連接MN，
①如圖1，當B、E、C三點在一條直線上時，MN與BC關系是 ．
②如圖2，當?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．
（2）如圖3，當?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，連接AC、BD，點P、Q分別為BD、AC的中點，連接PQ，若AB=13，CD=5，則PQ的最大值是 ，此時以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：305引用：4難度：0.1 -
3．定義：如圖①，若線段AB沿點M、N能折成一個直角三角形AMN（其中A、B兩點重合），則稱點M、N是線段AB的“Rt△”折點；若M是直角頂點，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點．
（1）當AM=2.5，MN=2，BN=1.5時，求證：點N是線段AB的“Rt∠”折點；
（2）若點M、N是線段AB的“Rt△”折點，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點折成含2個直角的四邊形（其中A、E兩點重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點．直接寫出AB的長度．
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3