如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，ON2OM為常數(shù)，試確定k的值．
O
N
2
OM
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點E是拋物線上位于第一象限的動點，過點E作EF⊥x軸于點F，并交直線AB于N，過點E再作EM⊥AB于點M，求△EMN周長的最大值；
（3）當△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標；
（3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：244引用：2難度：0.2