當(dāng)前位置：試題詳情

甲、乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內(nèi)是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A、B兩點處，甲站在A處唱歌時離A處有一定距離的乙在B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學(xué)性質(zhì)，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點．現(xiàn)已知橢圓：C：
x
2
100
+
y
2
36
=1上一點M，過點M作切線l,A，B兩點為左、右焦點，cos∠AMB=-
1
4
，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為
5
6
2
5
6
2
．

【考點】橢圓的幾何特征．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：68引用：2難度：0.5

相似題

1．傳說，意大利的西西里島有個山洞是用來關(guān)押罪犯的．罪犯們曾多次密謀商議逃跑，但不管多完美的計劃都會被獄卒發(fā)現(xiàn)．原來山洞內(nèi)的空間是一個橢球體，最大截面部分是一個橢圓面，罪犯和獄卒所待的地方正好是橢圓的兩個焦點，罪犯們說的話經(jīng)過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所在的地方，即橢圓的另一個焦點，這里面蘊含著橢圓的光學(xué)性質(zhì)．請利用橢圓的該性質(zhì)解決下列問題：已知P是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上的點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點，cos∠F₁PF₂=
3
4
，O為坐標(biāo)原點，O到橢圓C在P處的切線的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
14
2
C．
14
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：67引用：1難度：0.5
解析
2．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程
x
2
4
+
y
2
3
=1，點A，B是它的兩個焦點．當(dāng)靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿60°角方向做直線運動，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點A時，小球經(jīng)過的路程為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.8
解析
3．電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖），燈絲在焦點F₂處，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知當(dāng)片門安放在另一焦點F₁處時，電影放映機的片門才能獲得最強光．現(xiàn)測定某一型號電影放映機聚光燈泡的反射鏡軸截面所在的橢圓方程為
x
2
169
+
y
2
144
=
1
，你能根據(jù)所給的橢圓方程確定電影放映機的片門應(yīng)安裝在距燈絲多遠(yuǎn)的地方嗎？
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：12引用：2難度：0.8
解析

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