當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建師大二附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
k
OA
?
k
OB
=
-
3
4
．
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】由直線與橢圓位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/7 8:0:1組卷：112引用：7難度：0.5

相似題

1．已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：102引用：2難度：0.4
解析
2．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，過(guò)橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)度為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于M（0，m）點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)m,使得
OA
+
3
OB
=
4
OM
，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/1 16:0:8組卷：160引用：4難度：0.2
解析
3．如圖，已知橢圓G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.5
解析

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