已知直線 AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，NP平分∠MND．
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（1）如圖1，若MQ平分∠EMB，則MQ與NP的位置關(guān)系是 平行平行．
（2）如圖2，若MQ平分∠AMN，則MQ與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若MQ平分∠BMN，則MQ與NP有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：MQ與NP的位置關(guān)系是 MQ⊥NPMQ⊥NP．
理由如下：過(guò)點(diǎn)G作AB的平行線GH．
∴∠1=∠3，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）①
∵AB∥CD，AB∥GH，（已知）
∴CD∥GH，（ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）②
∴∠2=∠4，（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）③
∵M(jìn)Q平分∠BMN，NP 平分∠MND，（已知）
∴∠1=12∠BMN，∠2=12∠MND，（ 角平分線的定義角平分線的定義）④
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠BMN+∠MND=180°，（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）⑤
∴∠1+∠2=12∠BMN+12∠MND=12（∠BMN+∠MND）=12×180°=90°，
∴∠3+∠4∠3+∠4⑥=∠1+∠2=90°，（等量代換）
即∠MCN=90°
∴MQ⊥NPMQ⊥NP⑦（ 垂直的定義垂直的定義）⑧
∠
1
=
1
2
∠
BMN
∠
2
=
1
2
∠
MND
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
BMN
+
1
2
∠
MND
=
1
2
（
∠
BMN
+
∠
MND
）
1
2
×
180
°=
90
°
【答案】平行；MQ⊥NP；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠3+∠4；MQ⊥NP；垂直的定義
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC為邊長(zhǎng)是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長(zhǎng)是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，求此時(shí)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
2．將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1