如圖，已知，點A，B在直線l兩側，點C，D在直線l上，點P為l上一動點，連接AP，BP，且CP=DB．
（1）【問題解決】如圖①，當點P在線段CD上時，若∠ACP=∠BDP=90°，∠PAC=∠BPD，則PA ==PB（填“＞”或“=”或“＜”）；
（2）【問題探究】如圖②，當點P在DC延長線上時，若∠ACP=∠BDP=90°，∠PAC=BPD，探究線段CD，AC，DB之間的數量關系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖③，當點P在線段CD上時，若∠ACP=∠BDP≠90°，將△PBD沿直線l對折得到△PB′D，此時∠ACP=∠APB′，探究線段CD，AC，DB′之間的數量關系，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：118引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現線段AE與BD之間的數量關系嗎？并證明你發(fā)現的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉90°得到線段PR，連結QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139難度：0.3