觀察下列等式：
a1=11×2×3+12=21×3；
a2=12×3×4+13=32×4；
a3=13×4×5+14=43×5；
…
（1）猜想并寫出第6個(gè)等式a6=16×7×8+17=76×8．16×7×8+17=76×8．；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式an=1n（n+1）（n+2）+1n+1=n+1n（n+2）1n（n+1）（n+2）+1n+1=n+1n（n+2）；
（3）證明（2）中你猜想的正確性．
1
1
×
2
×
3
1
2
2
1
×
3
1
2
×
3
×
4
1
3
3
2
×
4
1
3
×
4
×
5
1
4
4
3
×
5
1
6
×
7
×
8
+
1
7
=
7
6
×
8
1
6
×
7
×
8
+
1
7
=
7
6
×
8
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
+
1
n
+
1
=
n
+
1
n
（
n
+
2
）
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
+
1
n
+
1
=
n
+
1
n
（
n
+
2
）
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】．；
1
6
×
7
×
8
+
1
7
=
7
6
×
8
1
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
+
1
n
+
1
=
n
+
1
n
（
n
+
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：4難度：0.6
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-
1．已知：
（n=1，2，3，…），記b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則通過計(jì)算推測(cè)出bn的表達(dá)式bn=an=1（n+1）2．（用含n的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1 -
2．若a≠2，則我們把
稱為a的“友好數(shù)”，如3的“友好數(shù)”是22-a，-2的“友好數(shù)”是22-3=-2，已知a1=3，a2是a1的“友好數(shù)”，a3是a2的“友好數(shù)”，a4是a3的“友好數(shù)”，……，以此類推，則a2021=（ ?。?/h2>22-（-2）=12發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：1025引用：5難度：0.7 -
3．從-56起，逐次加1，得到一串整數(shù)：-55，-54，-53…，則第100個(gè)數(shù)為．
發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：26引用：1難度：0.5