如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為AD上的定點，點F是射線BE上的動點，連接AF．將點F繞點A逆時針旋轉90°得到點H，連接AH，過點F，H分別作AF和AH的垂線交于點G，射線DH與射線BE交于點P．
（1）求證：四邊形AFGH為正方形；
（2）點F在運動過程中，判斷點P的位置是否發(fā)生變化？并說明理由；
（3）連接CG，PG，AP，探究線段AB，AP，CG，PG的數(shù)量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）點F在運動過程中，點P的位置不發(fā)生變化，理由見解答過程；
（3）AP2+（CG+PG）2=2AB2，理由見解答過程．
（2）點F在運動過程中，點P的位置不發(fā)生變化，理由見解答過程；
（3）AP2+（CG+PG）2=2AB2，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：5難度：0.1
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1．如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個動點，AQ交BD于點M，過M作MN⊥AQ交BC于點N，作NP⊥BD于點P，連接NQ，下列結論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④12為定值．其中一定成立的是 ．AB+BNBM發(fā)布：2025/6/24 15:0:1組卷：2074引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設點P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發(fā)布：2025/6/23 21:30:2組卷：421引用：6難度：0.5