數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．根據(jù) SASSAS可以判定△ADC≌△EDB△EDB，得出AC= BEBE．
這樣就能把線段AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是 2＜AD＜82＜AD＜8．
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，“中線”等條件時(shí)，可以考慮作“輔助線”——把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．請(qǐng)判斷BE，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；△EDB；BE；2＜AD＜8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 20:0:1組卷：450引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時(shí)，AD的延長(zhǎng)線AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長(zhǎng)ED、BM交于點(diǎn)N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請(qǐng)寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
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（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點(diǎn)為O，AC與BD的交點(diǎn)為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB上的點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點(diǎn)Q．
①補(bǔ)全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2