數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．根據(jù) SASSAS可以判定△ADC≌△EDB△EDB，得出AC= BEBE．
這樣就能把線(xiàn)段AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線(xiàn)AD的取值范圍是 2＜AD＜82＜AD＜8．
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”，“中線(xiàn)”等條件時(shí)，可以考慮作“輔助線(xiàn)”——把中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種作輔助線(xiàn)的方法稱(chēng)為“中線(xiàn)加倍”法．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．請(qǐng)判斷BE，CF，EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線(xiàn)，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；△EDB；BE；2＜AD＜8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 20:0:1組卷：398引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線(xiàn)段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線(xiàn)段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線(xiàn)FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1693引用：10難度：0.1