如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求出點(diǎn)A點(diǎn)、點(diǎn)D的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，0），（2，-1），y=x2-4x+3；
（2）存在，（2，2）或（2，1）．
（2）存在，（2，2）或（2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+nx+4過點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)N，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．直線l過定點(diǎn)A．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AN，BN，直線l交拋物線于另一點(diǎn)M，當(dāng)∠MAN=∠BNO時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)T（t,-1）的任意直線EF（不與y軸平行）與拋物線交于點(diǎn)E、F，直線BE、BF分別交y軸于點(diǎn)P、Q，是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：1009引用：6難度：0.2 -
2．定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某一點(diǎn)P中心對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P互為“伴隨函數(shù)”．例如，函數(shù)y=x2與y=-x2關(guān)于原點(diǎn)O互為“伴隨函數(shù)”．
（1）函數(shù)y=x+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ，函數(shù)y=（x-2）2+1關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨函數(shù)”的函數(shù)解析式為 ；
（2）已知函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G關(guān)于點(diǎn)P（m,3）互為“伴隨函數(shù)”．若當(dāng)m＜x＜7時(shí)，函數(shù)y=x2-2x與函數(shù)G的函數(shù)值y都隨自變量x的增大而增大，求m的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C（2，0），二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N關(guān)于點(diǎn)C互為“伴隨函數(shù)”，將二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）與函數(shù)N的圖象組成的圖形記為W，若圖形W與線段AB恰有2個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：1200引用：2難度：0.2 -
3．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
特例感知
“相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；
“相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；
（1）下列結(jié)論正確的是 （填序號）．
①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)（0，3）；
②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；
③拋物線y1，y2，y3有兩個(gè)交點(diǎn)．
形成概念
把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn．拋物線yn與x軸的交點(diǎn)為An，Bn．
探究問題
（2）①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，yn都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．
②拋物線yn的頂點(diǎn)為Cn，是否存在正整數(shù)n,使△AnBnCn是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
③當(dāng)n≥4時(shí)，拋物線yn與x軸的左交點(diǎn)An，與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為Dn，且點(diǎn)Dn不在y軸上．判斷AnAn+1和DnDn+1是否相等，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：359引用：5難度：0.1