當前位置： 2022-2023學年廣西欽州四中八年級（上）月考數學試卷（11月份）（2）> 試題詳情

如果一個自然數M能分解成p²+q,其中p與q都是兩位數，p與q的個位數字相同，十位數字之和為10，則稱數M為“方加數”，并把數M=p²+q的過程，稱為“方加分解”，例如：236=12²+92，12與92的個位數字相同，十位數字之和等于10，所以236是“方加數”．
（1）判斷212是否是“方加數”？．并說明理由；
（2）把一個四位“方加數”M進行“方加分解”，即M=p²+q,并將p放在q的左邊組成一個新的四位數N，若N能被7整除，且N的各個數位數字之和能被3整除，求出所有滿足條件的M．

【考點】因式分解的應用；列代數式．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：393引用：2難度：0.4

相似題

1．一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x,十位上和個位上的數字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數為“和平數”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y,所以1423是“和平數”．
（1）請判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數”．
（2）直接寫出：最小的“和平數”是

，最大的“和平數”是

；
（3）如果一個“和平數”的個位上的數字是千位上的數字的兩倍，且百位上的數字與十位上的數字之和是14的倍數，求滿足條件的所有“和平數”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x,十位上和個位上的數字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數為“和平數”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因為x=y,所以2534是“和平數”．
材料2：若一個四位數滿足個位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個數為“雙子數”．將“雙子數”m的百位和千位上的數字交換位置，個位和十位上的數字也交換位置，得到一個新的“雙子數”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數”的“雙11數”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請你利用以上兩個材料，解答下列問題：
（1）直接寫出：最小的“和平數”是
，最大的“和平數”
．
（2）若S是“和平數”，它的個位數字是千位數字的2倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個“雙子數”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數），若p的“雙11數”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．一個四位數，記千位和百位的數字之和為a,十位和個位的數字之和為b,如果a=b,那么稱這個四位數為“心平氣和數”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因為a=b,所以，1625是“心平氣和數”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數”是
，最大的“心平氣和數”
；
（2）將一個“心平氣和數”的個位與十位的數字交換位置，同時將百位與千位的數字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數”為一組“相關心平氣和數“．例如：1625與6152為一組“相關心平氣和數”，求證：任意的一組“相關心平氣和數”之和是11的倍數．
（3）求千位數字是個位數字的3倍，且百位數字與十位數字之和是14的倍數的所有“心平氣和數”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析

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