如果一個自然數(shù)M能分解成p2+q,其中p與q都是兩位數(shù)，p與q的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“方加數(shù)”，并把數(shù)M=p2+q的過程，稱為“方加分解”，例如：236=122+92，12與92的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和等于10，所以236是“方加數(shù)”．
（1）判斷212是否是“方加數(shù)”？．并說明理由；
（2）把一個四位“方加數(shù)”M進(jìn)行“方加分解”，即M=p2+q,并將p放在q的左邊組成一個新的四位數(shù)N，若N能被7整除，且N的各個數(shù)位數(shù)字之和能被3整除，求出所有滿足條件的M．
【考點】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1）212；（2）1032；5510；2276．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：412引用：2難度：0.4
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：
問題：對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當(dāng)a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時，求m的值；
②若△ABC的三邊長是a,b,c,且c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4