在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（-1，0）、B（0，-52）在拋物線y=12x2+bx+c上，點C為該拋物線的頂點．點P為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）連接BP，當(dāng)BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積．
（3）當(dāng)m＞0時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
（4）當(dāng)點P在第四象限時，作點P關(guān)于點O的對稱點Q，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，該矩形的邊均與坐標(biāo)軸垂直，且點A、B在該矩形的內(nèi)部．設(shè)拋物線在該矩形內(nèi)部及邊界的圖象記為G，圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d,最低點在該矩形邊所在的直線記為l,若點C到直線l的距離等于17d，直接寫出m的值．
B
（
0
，-
5
2
）
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
1
7
d
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）9；
（3）2≤m≤4，；
（4）或或．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
-
5
2
（2）9；
（3）2≤m≤4，
m
=
2
+
14
（4）
14
11
2
+
2
-
3
+
85
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：209引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當(dāng)P點坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，點C關(guān)于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3