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已知x＞0，求
x
-
1
+
2
x
的最小值．
甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：
甲同學的解答：
因為x＞0，
所以
x
-
1
+
2
x
≥
2
（
x
-
1
）
?
2
x
．
上式中等號成立當且僅當
x
-
1
=
2
x
，
即x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（舍）．
當x=2時，
2
（
x
-
1
）
?
2
x
=
2
．
所以當x=2時，
x
-
1
+
2
x
的最小值為2．		 乙同學的解答：
因為x＞0，
所以
x
-
1
+
2
x
=
x
+
2
x
-
1
≥
2
x
?
2
x
-
1
=
2
2
-
1
．
上式中等號成立當且僅當
x
=
2
x
，
即x2=2，
解得
x
1
=
2
，
x
2
=
-
2
（舍）．
所以當
x
=
2
時，
x
-
1
+
2
x
的最小值為
2
2
-
1
．
以上兩位同學寫出的結(jié)論一個正確，另一個錯誤．
請先指出哪位同學的結(jié)論錯誤，然后再指出該同學解答過程中的錯誤之處，并說明錯誤的原因．

【考點】基本不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3引用：2難度：0.9
相似題

  • 1．在△ABC中，已知∠A=90°，AB=1，AC=4，點P為邊BC上一動點，且點P到邊AB，AC的距離分別為h1，h2，則
    1
    h
    1
    +
    1
    h
    2
    的最小值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：4引用：2難度：0.7

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    16
    4
    x
    -
    3
    +
    4
    x
    +
    1
    ，當
    x
    ＜
    1
    2
    時，函數(shù)f（x）有（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 1:0:1組卷：27引用：1難度：0.7

  • 3．已知函數(shù)y=ax-2（a＞0，a≠1）過定點A，點A在直線mx+ny-2=0（m＞0，n＞0）上，則
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值為（　　）

    發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.6
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