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如圖,直線y=-x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)作垂直于x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這條拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)t取何值時(shí),MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-x2+x+2;
(2)當(dāng)t=1時(shí),MN有最大值;MN最大值=1;
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)或(0,3)或(2,1).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:179引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=-
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x+c與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),⊙M經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),且圓心M在x軸上.
    (1)求c的值.
    (2)求⊙M的半徑.
    (3)過(guò)點(diǎn)C作直線CD,交x軸于點(diǎn)D,當(dāng)直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線CD是否與⊙M相切?若相切,請(qǐng)證明;若不相切,請(qǐng)求出直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/2 1:30:2組卷:257引用:3難度:0.4
  • 2.如圖,已知拋物線y=
    1
    2
    x2+bx+c與直線y=
    1
    2
    x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸于C、D兩點(diǎn),連接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).
    (1)求此拋物線的解析式;
    (2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB-MD|的值最大,并求出這個(gè)最大值;
    (3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在點(diǎn)P,使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/2 1:30:2組卷:2880引用:8難度:0.1
  • 3.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a+b+c.
    (1)求a,b應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系;
    (2)若拋物線上任意不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都滿足:當(dāng)
    x
    1
    x
    2
    c
    a
    時(shí),(x1-x2)(y1-y2)<0;當(dāng)
    c
    a
    x
    1
    x
    2
    時(shí),(x1-x2)(y1-y2)>0.直線y=c與拋物線交于M、N兩點(diǎn),且△PMN為等腰直角三角形.
    ①求拋物線的解析式;
    ②若直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),且以AB為直徑的圓與直線y=m總有公共點(diǎn),求m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/2 1:30:2組卷:84引用:1難度:0.1
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