在圖1中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）根據(jù)圖2中的陰影部分面積關系直接寫出下列代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關系：
a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）已知m+n=-1，m2+n2=25，求mn和（m-n）2的值；
（3）已知（x-98）2+（x-100）2=34，求（x-99）2的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：999引用：3難度：0.4
相似題
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1．完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9．
∴a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積；
（2）若（9-x）（x-6）=1，求（9-x）2+（x-6）2的值．發(fā)布：2025/5/31 18:0:1組卷：539引用：3難度：0.5 -
2．圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關系為 ．
（2）運用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值．
（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=32，求圖中陰影部分面積．
發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：705引用：3難度：0.6 -
3．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖2中陰影部分的正方形的邊長是 ．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1：；方法2：．
（3）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是 ．
（4）根據(jù)（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，xy=，則（x-y）2=．112發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：889引用：6難度：0.6