小紅在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)后，用它來探究直角在正方形中的旋轉(zhuǎn)問題．如圖1，有∠EPF=90°和一個(gè)邊長為a的正方形ABCD，點(diǎn)O是正方形的中心．
（1）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)P是正方形邊上任意一點(diǎn)時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC，AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EF長的最小值為 aa．
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與正方形的中心O重合時(shí)，∠EPF的兩邊分別與正方形的邊BC和AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF．若∠EPF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中．
①求EF長的最小值；
②四邊形EOFB的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 9:0:1組卷：287引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號(hào)都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），C（8，0），點(diǎn)B在線段OC上且AB=BC，是否存在點(diǎn)D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．
（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；
（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1