閱讀與思考：
如圖是兩位同學(xué)對一道習(xí)題的交流，請認(rèn)真閱讀下列對話并完成相應(yīng)的任務(wù)．
解決問題：
（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答．
（2）指出另一個錯誤，并給出正確解答．
拓展延伸：
如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，是否存在時刻t,使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）=，；
（2）DE為或；
（3）t=或t=．
DE
BC
AD
AB
5
4
（2）DE為
5
4
5
2
（3）t=
3
2
12
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/21 5:0:1組卷：234引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，連接AD．
（1）如圖1，若∠BAD=∠C．求證：BA2=BD×BC；
（2）如圖2，若AD⊥BC，BD=5，CD=3，tan∠BAC=．求線段AD的長；43
（3）如圖3，M，N分別是AC，AB上的兩點(diǎn)，連接MN交AD于點(diǎn)P，當(dāng)AB=AC，BD：BA：BC=2：5：6時，若∠APN=∠C，直接寫出的值 ．MPMN
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：408引用：4難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點(diǎn)M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD=；線段NF=．
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
（3）圖③中，陰影部分的周長為 ．
（4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=°．
（5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 對．
（6）如圖④，點(diǎn)A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則=．AGAH發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
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