在菱形ABCD中，BC=5，cos∠ABD=45，動(dòng)點(diǎn)M在射線BD上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，連接MC，AA′．
求證：AA′=2MC；
（2）如圖2，在（1）條件下，若射線MA′經(jīng)過CD邊中點(diǎn)E，求BM的值；
（3）連接AM，將線段AM繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角α，∠α=∠BCD，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，射線MF交射線BC于G，若△BMG是等腰三角形，求BG的值．
cos
∠
ABD
=
4
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）BG=或．
（2）
10
-
22
2
（3）BG=
125
39
25
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：436引用：3難度：0.1
相似題
-
1．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如圖1，已知∠D=60°，則∠A+∠C的度數(shù)等于 °；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知AB=BC，∠ADC=60°，∠B=90°，AD=4，CD=4，求線段BD的長(zhǎng)度．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：199引用：1難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點(diǎn)M，N，P，Q，連接NQ．若AB=4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：148引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當(dāng)AE=AD時(shí)，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，且CE=BC時(shí)，直接寫出△ABC的面積．12發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4