如圖，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點(diǎn)D作AB的垂線DH，垂足為H，交對(duì)角線AC于M，連接BM，且AH=3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MPQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求DM的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DM=；（2）S=
；（3）存在，t=．
5
2
- 15 4 t + 25 2 （ 5 2 ≤ t ＜ 10 3 ） |
0 （ t = 10 3 ） |
15 t 4 - 25 2 （ 10 3 ＜ t ≤ 5 ） |
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：579引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC=2，則下列結(jié)論：①FB⊥OC；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB=2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：623引用：3難度：0.3 -
2．閱讀下列材料：
問題：如圖1，在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
求證：EG=AG+BG．
小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）完成上面問題中的證明；
（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：305引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：723引用：16難度：0.3