已知拋物線C：y=a（x-m）2+2m+2（a＜0）與x軸交于點A和點B，頂點為點P．
（1）求證：無論m為何值，頂點P一定在一條直線上；
（2）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為“整點”，
①若m=1，拋物線與x軸圍成的區(qū)域內（不含邊界），整點的個數為7個，求a的取值范圍；
②A（-1，0），B（n,0），點P在第一象限，點O為坐標原點，連接OP，PB，△OBP內（不含邊界）有2個整點，求tan∠POB的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）證明解解答過程；
（2）①-2＜a≤-1；
②．
（2）①-2＜a≤-1；
②
14
3
≤
tan
∠
POB
＜
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254難度：0.5 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1