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有這樣一類題目：將
a
±
2
b
化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n,使記m2+n2=a,并且mn=
b
，則將a±2
b
，變成m2+n2±2mn=（m±n）2開方，從而使得
a
±
2
b
化簡．
例如：化簡
3
±
2
2
．
因?yàn)?+2
2
=1+2+2
2
=12+（
2
）2+2
2
=（1+
2
）2
所以
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
=1+
2

仿照上例化簡下列各式：
（1）
7
+
4
3
；
（2）
13
-
2
42
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2111引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如
    3
    +
    2
    2
    =
    （
    1
    +
    2
    ）
    2
    ．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)
    a
    +
    b
    2
    =
    （
    m
    +
    n
    2
    ）
    2
    =
    m
    2
    +
    n
    2
    +
    2
    mn
    2
    （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似
    a
    +
    b
    2
    的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
    【問題解決】．
    （1）若
    a
    +
    b
    5
    =
    （
    m
    +
    n
    5
    ）
    2
    ，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，則a=
    ，b=
    ．（均用含m、n的式子表示）
    （2）若
    x
    +
    4
    3
    =
    （
    m
    +
    n
    3
    ）
    2
    ，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
    【拓展延伸】
    （3）化簡
    5
    +
    2
    6
    =
    （直接寫出結(jié)果）．

    發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：294引用：9難度：0.7

  • 2．若
    （
    a
    -
    2
    ）
    2
    =2-a,則a的取值范圍是
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：1939引用：26難度：0.7

  • 3．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡
    （
    a
    +
    1
    ）
    2
    -
    （
    a
    +
    b
    ）
    2
    +
    |
    1
    -
    b
    |
    ．

    發(fā)布：2025/6/5 7:0:2組卷：99引用：2難度：0.6
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