在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABCP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）將二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，點(diǎn)M在新拋物線上，點(diǎn)N在原拋物線的對(duì)稱軸上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）S四邊形ABCP有最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，-1）或（-1，1）或（-1，-31）．
（2）S四邊形ABCP有最大值
75
8
3
2
15
4
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，-1）或（-1，1）或（-1，-31）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：388引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7