當(dāng)前位置:
試題詳情
(1)問題發(fā)現(xiàn):小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了外角的相關(guān)知識后,她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,于是,愛思考的小紅在想,四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢?
如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角.
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
∴∠A+∠C+(∠3+∠4)=360°,
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數(shù)量關(guān)系是 ∠1+∠2=∠A+∠D∠1+∠2=∠A+∠D;
(2)總結(jié)歸納:如果我們把∠1,∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關(guān)系式;
(3)知識應(yīng)用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=230°,求∠E的度數(shù);
(4)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個外角,且∠CDP=13∠CDN,∠CBP=13∠CBM,求∠P的度數(shù).
1
3
1
3
【考點】三角形綜合題.
【答案】∠1+∠2=∠A+∠D
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:93引用:1難度:0.5
相似題
-
1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時,DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1656引用:10難度:0.1
把好題分享給你的好友吧~~