已知過點(diǎn)D(0,-2)的直線AD:y=12x-2與拋物線G1:y=-14x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在x軸上,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線G1的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)∠BAC=2∠PDH時(shí),求m的值;
(3)將拋物線G1平移使得其頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合,得到新拋物線G2,過點(diǎn)Q(-2,-3)的直線交拋物線G2于T、N兩點(diǎn),過點(diǎn)F(-6,-3)的直線交拋物線G2于T、M兩點(diǎn).求證:直線MN過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

y
=
1
2
x
-
2
G
1
:
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+x+2;
(2)m的值為1+或1-或-6或;
(3)直線QP過定點(diǎn)(0,3).
1
4
1
2
(2)m的值為1+
17
17
8
3
(3)直線QP過定點(diǎn)(0,3).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/11 20:0:2組卷:658引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,拋物線
與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ,.
(2)連接BM,交線段AC于點(diǎn)D,求的最大值;S△ADMS△ADB
(3)連接CM,是否存在點(diǎn)M,使得∠ACO+2∠ACM=90°,若存在,求m的值.若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 22:0:2組卷:523引用:5難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點(diǎn)A(-4,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一動點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn),是否存在以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 22:30:2組卷:29引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示);
(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn),若△ACE的面積的最大值為,求a的值;54
(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/5/23 22:30:2組卷:1888引用:2難度:0.1