如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)；
②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）①PD=（-m+3）-（m2-4m+3）=-m2+3m；
②（，-）．
（2）①PD=（-m+3）-（m2-4m+3）=-m2+3m；
②（
3
2
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/28 7:0:8組卷：990引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=1．過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+2與拋物線交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線G的對(duì)稱軸為直線l,過(guò)A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線G，當(dāng)它與直線AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線y=ax2-4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線EC過(guò)點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線與直線CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4