如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑．直線l與⊙O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線DC是⊙O的切線；
（2）若BC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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